a2+b2=1,x2+y2=4,则ax+by的最大值(答案是2)

据魔方格专家权威分析，试题“设a2+b2=1，x2+y2=4，则ax+by的最大值为（2）。-高二数学-魔方格”主要考查你对 基本不等式及其应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
考点名称：基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）；
变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。
②；③；④；

对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有
(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．
(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即
对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：
如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，；
（2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，；
（3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．
(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．
(3)注意“1”的代换．
(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．
(5)合理配组，反复应用均值不等式。

因为(a^2+b^2)(x^2+y^2)=4=(ax)^2+(ay)^2+(bx)^2+(by)^2>=(ax)^2+2abxy+(by)^2=(ax+by)^2
所以ax+by<=2故其最大值是2
a^2表示a的二次方
或者用向量法:
设向量AB=（a，b）.CD=(x,y).
由题意知道
｜AB｜=1
,｜CD｜=√4=2
利用
AB·CD≤｜AB｜｜CD｜（数量积不大于模的积）
AB·CD=ax+by≤｜AB｜｜CD｜=2.当向量AB与CD方向相同，取到等号。

用柯西不等式：向量a*向量b（内积）<=|a||b|
便可得到
ax+by<=根号（a2+b2）(x2+y2)=根号4=2

用柯西不等式：向量a*向量b（内积）<=|a||b|
便可得到
ax+by<=根号（a2+b2）(x2+y2)=根号4=2

你好！给你一个好方法吧
设a=sink，b=cosk
由辅助角公式asinx+bcosx=（根号下a方+b方）sin(x+φ)
得ax+by=sinkx+cosky=（根号下x2+y2）sin（k+φ）=2sin（k+φ）小于等于2
很高兴帮助你！