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已知实数a,b,x,y满足ax+by=3,ay-bx=5,则(a2+b2)(x2+y2)的值是______
已知实数a,b,x,y满足ax+by=3,ay-bx=5,则(a2+b2)(x2+y2)的值是______.
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第1个回答 2014-09-02
由题意得,ax+by=3 ①
ay-bx=5 ②
①
2
得a
2
x
2
+b
2
y
2
+2abxy=9 ③
②
2
得a
2
y
2
+b
2
x
2
-2abxy=25 ④
③+④得a
2
x
2
+b
2
y
2
+a
2
y
2
+b
2
x
2
=34
a
2
(x
2
+y
2
)+b
2
(x
2
+y
2
)=34
(a
2
+b
2
)(x
2
+y
2
)=34
故答案为34
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