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已知实数a、b、x、y满足ax+by=3,ay-bx=5,求(a2+b2)(x2+y2)的值
已知实数a、b、x、y满足ax+by=3,ay-bx=5,求(a2+b2)(x2+y2)的值.
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相关建议 推荐于2016-06-06
∵ax+by=3,ay-bx=5,
把每个式子两边平方得:(ax+by)
2
=9,(ay-bx)
2
=25,
展开得:a
2
x
2
+b
2
y
2
+2abxy=9,a
2
y
2
+b
2
x
2
-2abxy=25,
即a
2
x
2
+b
2
y
2
+a
2
y
2
+b
2
x
2
=9-2abxy+25+2abxy=34,
∴(a
2
+b
2
)(x
2
+y
2
)=a
2
x
2
+b
2
y
2
+a
2
y
2
+b
2
x
2
=34.
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