如图，在三角形ABC中，AB=5,BC=3,角ABC=120度，D是AB上一点,且D与A,B不重合，过B、C、D三点的圆O交AC于点E

，连结DE
（1）证明：三角形ABC相似于三角形AED
（2）设AD=X,CE=Y,求y与x的函数关系式和x的取值范围
（3）当AD的长是方程x^2 - mx+9=0时，求m的值和四边形BCED的面积
答对者重赏！

（1）
∠ADE=∠C，∠A=∠A
所以△ABC∽△AED
（2）
AD/AC=AE/AB
AC=AE+CE=AE+y
即x/(AE+y)=AE/5
割线定理：AE*AC=x*5 (余弦定理求出AC=7）
则AE=5x/7，代入
化简得y=7-5x/7 0<x<5

(3)
9的因子是1，3，9，即AD取值的可能
AB=5，所以9不可能
AD=1时，m=10,，AD=3时，m=6
BCDE的面积通过两个三角形面积的差求得，分别是180倍根3/49,150倍根3/49追问

详细解释一下余弦定理吧，谢谢
还有关9的因子什么事，也解释下

追答

∠AED+∠CED=180º，∠CED+∠B=180º =>∠AED=∠B
同理：∠ADE=∠C
∴ΔAED∽ΔABC
∴AE/AB=AD/AC =>(7-y)/5=x/7 =>y=7-(5/7)X，自变量x的取值范围是0＜x＜5

AD的长是关于x的方程x2-mx+9=0的整实数根 所以要考虑AB和AD AD和m的关系..

追问

为什么要取1,3而不取2，4呢？ 回答玩这个附加分

追答

整实数根...2 4不能被9整除

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