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1除以(1+根号3)+1除以(根号3+根号5)+……+1除以(根号2n-1加上根号2n+1),问等于多少
如题所述
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相关建议 2011-03-24
1/(1+√3)+1/(√3+√5)+...+1/[√(2n-1)+√(2n+1)]
=(√3-1)/2+(√5-√3)/2+...+[√(2n+1)-√(2n-1)]/2
=(1/2)[√3-1+√5-√3+√7-√5+...+√(2n-1)-√(2n-3)+√(2n+1)-√(2n-1)]
=(1/2)[√(2n+1)-1]
=[√(2n+1)-1]/2
提示:本题关键是先进行分母有理化,再相加,中间的各项都消掉了。
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
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其他看法
第1个回答 2011-03-24
1/1+根号3=根号3-1/(根号3+1)(根号3-1)=根号3-1/2
1除以(根号2n-1加上根号2n+1)=(根号2n+1-根号2n-1)/2
原式=根号3-1/2 + 根号5-根号3/2 + 根号7-根号5/2 +。。。。。+ 根号2n+1-根号2n-1)/2
=(根号2n+1 - 1)/2
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