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已知向量a与向量b满足向量a的模等于2向量b的模等于1,且夹角是60度,则使向量a+λb与λa-2b的夹角为钝角,
则λ取值范围是
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相关建议 2011-03-31
根据向量m,n 的夹角公式cos<m,n>=m•n/(|m||n|),
夹角为钝角时,cos<m,n><0,
即m•n<0.
a+λb与λa-2b的夹角为钝角,
则(a+λb)( λa-2b)<0,
λa^2+(λ^2-2) a•b-2λb^2<0,
因为|a|=2,|b|=1, <a,b>=60°,
所以a^2 =4,b^2=1, a•b=|a||b|cos <a,b>=1.
上式可化为:4λ+(λ^2-2) -2λ<0,
-1-√3<λ<-1+√3.
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