数学问题，是天才的帮帮忙，谢了：已知3xy+3yz+3xz=(x+y+z)2(2是平方的意思)，求证：x=y=z

如题所述

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相关建议 2014-01-04

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3xy+3yz+3xz=Xå¹³æ¹+Yå¹³æ¹+Zå¹³æ¹+2XY+2YZ+2ZX
Xå¹³æ¹+Yå¹³æ¹+Zå¹³æ¹-XY-YZ-ZX=0
1/2ï¼ï¼X-Yï¼2+ï¼Y-Zï¼2+ï¼Z-Xï¼2ï¼=0
ï¼ï¼X-Yï¼2+ï¼Y-Zï¼2+ï¼Z-Xï¼2ï¼=0
å¯å¾X-Y=0ï¼Y-Z=0ï¼Z-X=0
æä»¥X=Y=Z

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第1个回答 2014-01-04

化简得：x2+y2+z2=xy+xz+yz,两边同乘以2得：2x2+2y2+2z2=2xy+2xz+2yz 移项得：2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0分解因式得（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2=0
所以x-y=0,y-z=0,x-z=0
即x=y=z
2代表平方

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