我看到答案里一开始是设x-1=sint 然后=∫(上限π/2 下限-π/2)这个我知道是要变成新变量的积分限, 可后面怎么又直接变成上限π/2 下限0了呢? 不用考虑上限0 下限-π/2这个情况了么?
偶函数?
追答换元令x-1=sint之后,
分母成为√cos²t=|cost|=cost,
原分子x²=1+2sint+sin²t,
依分子分项后,
对应于2sint的项是奇函数,积分结果是0。
对应于1+sin²t的两项确是偶函数。
从而原积分化成=2∫【(1+sin²t)/cost】dt。