这个用定积分的几何意义，结果是4×1/4×π×π²＝π³。
结论：√(a²-x²)从-a到a的积分表示由上半圆周y=√(a²-x²)与x轴围成的上半圆的面积，√(a²-x²)从0到a的积分表示的就是四分之一圆的面积。
结论：√(a²-x²)从-a到a的积分表示由上半圆周y=√(a²-x²)与x轴围成的上半圆的面积，√(a²-x²)从0到a的积分表示的就是四分之一圆的面积。
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第1个回答 2019-01-17
作变量代换 x=πsinu，则 dx = πcosudu，
原式 = 4∫(0→π/2) (πcosu)^2 du
=2π^2∫(0→π/2) (1+cos2u)du
=π^2 (2u+sin2u) | (0→π/2)
=π^2 * π
=π^3
原式 = 4∫(0→π/2) (πcosu)^2 du
=2π^2∫(0→π/2) (1+cos2u)du
=π^2 (2u+sin2u) | (0→π/2)
=π^2 * π
=π^3
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