高等数学定积分应用问题
求由下列各曲线所围成的图形的面积
(1)P=2acost
题目没有讲清楚图形的定义域啊 还有答案如图是什么意思 能不能详细讲下 ps 本人高中党 纯属自招预习 求耐心....
极坐标不是用来求曲边扇形的吗 你的意思是余弦也可以看成曲边扇形吗
追答极坐标和直角坐标并没有本质的区别,都是一种描述位置的方式,并且二者可以相互转换:
x=ρ*sinθ,y=ρ*cosθ,你可以通过这个转换关系大致画出上面的曲线
当然,实际上你并不需要画出这个曲线,并且如果这个曲线表达式相当复杂的话,你也没法画出。
2.极坐标极坐标方程的面积微元是½ρ²dθ
3.直接对上式积分就得出曲线围成的图形的面积了
至于定义域,建议你先画出这个曲线的图形
如图所示,这个曲线围成的图形基本就是那样
注意,这个是极坐标
不是直角坐标
追问那个图是怎么画出来的
就是不懂极坐标和笛卡尔直角坐标的区别...
追答曲线方程表述的是ρ和θ的关系
ρ是极心(坐标原点)到曲线上一点的距离
追问所以你画的坐标系横纵轴表示什么
追答θ是辐角
我画的横纵轴只是为了表示θ的大小
那怎么判断是不是极坐标呢
追答如上图,极坐标图像只需要一个原点和一个轴就可以了
我之所以画成两个轴,只是为了表示θ的变化,方便画图
判断极坐标和直角坐标,主要是从方程形式上判断的
还有就是题目的要求
追问谢谢你了
追答一般来说,极坐标方程的形式是F(ρ,θ)=0
直角坐标方程形式一般是F(x,y,z,...)=0
需要注意的是,不论是直角坐标还是极坐标,只是不同的表示形式
它们可以表示同一条曲线
因此,实质性的问题是曲线本身
而不是过度地拘泥于表述形式
所以,对于这类问题,首要问题是要能够对曲线本身有准确的了解
也就是画图
也就是说,要知道曲线本身是什么样子
这样的话,其他的问题,比如定义域,面积微元,体积微元什么的,都会迎刃而解
如果,对曲线本身不清楚,那么其他的东西都会模棱两可
追问wow 你真是太棒了
本回答被提问者采纳