11智能在线
新记
★平面区域D={(x,y)| x^2+y^2<=1},则二重积分∫∫( x^2+y^2)^2dδ=?
中间r属于(0,1),θ属于(0,2π),怎么看出来的
还有(x^2+y^2)怎么就变成r^4了
举报该文章
相关建议 2015-02-28
x=r *cosθ,y=r *sinθ
当然二者的平方就得到x²+y²=r²
所以(x²+y²)²=r^4,再乘上转换为
极坐标
所需的r,即为r^5
而题目给的条件是x²+y²≤1,
代入就得到r²≤1,所以r 的范围就是(0,1)
而此平面区域是一个完整的圆形,
角度的范围就是整个一个圆周,即θ属于(0,2π)
于是得到
∫∫ (x²+y²)² dxdy
=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^4 *r dr
=∫ (0,2π) dθ ∫(0,1) r^5 dr
就是你要的结果
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
当前网址:
https://11.t2y.org/zz/pq28pvv74mf2qf4s7v4.html
其他看法
无其他回答
相似回答
大家正在搜
相关问题
设平面区域D={(x,y)| x^2+y^2<=1},则二重...
设f(x,y)是平面区域D={(x,y)|x^2+y^2<=...
D={(x,y)|x^2+y^2≤1},则二重积分∫∫(2+...
若D={(x,y)|x^2+y^2<=1}求二重积分∫∫dσ...
求二重积分∫∫D (1-x^2-y^2)^(1/2)dδ=?...
计算二重积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D...
计算二重积分∫∫(|x|+y),其中D={(x,y)|x^2...