把sinx换作cosxtanx
所有的cosx提到分子
所以原式＝∫(secx)^4dx/(tanx)^3
＝∫(secx)^2dtanx/(tanx)^3
＝∫ [1＋(tanx)^2] /(tanx)^3 dtanx
＝∫ [1/(tanx)^3＋1/tanx] dtanx
＝-2/(tanx)^2＋ln|tanx|＋C
扩展资料：
定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。
连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2017-03-27
分子分母同乘以sinx/sinx得sinx/[(sinx)^4]
原式＝∫sinxdx/[(sinx)^4]
＝－∫d(cosx)/(1－cos²x)²追答
原式＝∫sinxdx/[(sinx)^4]
＝－∫d(cosx)/(1－cos²x)²追答
设cosx＝t
设1/(1－t²)²＝A/(1－t)＋B/(1－t)²＋C(1＋t)＋1/(1＋t)²
通分，解出A、B、C、D
就可以解出原题了
打漏了，上面C(1＋t)改为C/(1＋t)
本回答被网友采纳第2个回答 2021-09-15
利用万能代换，t = tan(x/2) , sinx = 2t/（1+t^2） , dx = 2/（1+t^2），带入其中计算即可。
第3个回答 2020-09-13
如图所示
相似回答
