∫1/sin³x dx=(-1/2)cscx*cotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C。C为积分常数。
解答过程如下：
∫1/sin³x dx
=∫csc³x dx
=∫cscx*csc²x dx
=∫cscx d(-cotx)
=-cscx*cotx + ∫cotx d(cscx)，分部积分法
=-cscx*cotx + ∫cotx*(-cscxcotx) dx
=-cscx*cotx - ∫cscx*cot²x dx
=-cscx*cotx - ∫cscx*(csc²x-1) dx，恒等式csc²x=1+cot²x
=-cscx*cotx - ∫csc³x dx + ∫cscx dx，将-∫csc³x dx移项
∵2∫csc³x dx = -cscx*cotx + ∫cscx dx，注意∫cscx dx = ln|cscx - cotx| + C
∴∫csc³x dx = (-1/2)cscx*cotx + (1/2)ln|cscx - cotx| + C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
=∫cscx*(cscx)^2dx
=-∫cscx*d(cotx)
=-cscx*cotx-∫(cotx)^2*cscxdx
=-cscx*cotx-∫（cscxcscx-1）*cscxdx
=-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+∫cscxdx
=-cscx*cotx-★+∫cscxdx
故2★=-cscx*cotx+∫cscxdx
从中可得★本回答被网友采纳
如图所示
1\/sinx的3次方的不定积分怎么算,求过程
∫1\/sin³x dx=(-1\/2)cscx*cotx + (1\/2)ln|cscx - cotx| + C。C为积分常数。解答过程如下：∫1\/sin³x dx =∫csc³x dx =∫cscx*csc²x dx =∫cscx d(-cotx)=-cscx*cotx + ∫cotx d(cscx)，分部积分法 =-cscx*cotx + ∫cotx*(-cscxcotx) dx =-cs...
求不定积分:1\/(sinx)^3
∫1\/（sinx）^3dx=∫sinx\/（sinx）^4dx =∫sinx\/（1-cosx^2）^2dx =-∫1\/(1-cosx^2）^2dcosx 1\/(1-u^2）^2=A\/(1-u)^2+B\/(1+u)^2+C\/(1-u)+D\/(1+u)A=1\/4,B=1\/4,C=1\/4,D=1\/4;∫1\/(1-u^2）^2du=1\/4[(\/1-u)-(1\/1+u)-ln|1-u|+ln|1+u|]+...
求1\/sin^3的不定积分
把sinx换作cosxtanx 所有的cosx提到分子 所以原式＝∫(secx)^4dx\/(tanx)^3 ＝∫(secx)^2dtanx\/(tanx)^3 ＝∫ [1＋(tanx)^2] \/(tanx)^3 dtanx ＝∫ [1\/(tanx)^3＋1\/tanx] dtanx ＝-2\/(tanx)^2＋ln|tanx|＋C
求不定积分:1\/(sinx)^3 不查表怎么去求它的原函数啊
∫1\/（sinx）^3dx=∫1\/(sinx(1-(cosx)^2)）dx=(1\/2)∫(1\/sinx)[1\/(1+cosx)+1\/(1-cosx)]dx=(1\/2)∫sinx\/(sinxsinx(1+cosx))dx+(1\/2)∫sinx\/(sinxsinx(1-cosx))dx=(1\/2)∫sinx\/(1-(cosx)^2)(1+cosx))dx+(1\/2)∫sinx\/((...
求不定积分∫1\/sin∧3xdx
可以考虑分部积分法，答案如图所示
sinx的3次方分之1 的不定积分
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1\/(sinx)^3cosx的不定积分
把sinx换作cosxtanx，所有的cosx提到分子，所以原式＝∫(secx)^4dx\/(tanx)^3 ＝∫(secx)^2dtanx\/(tanx)^3 ＝∫ [1＋(tanx)^2] \/(tanx)^3 dtanx ＝∫ [1\/(tanx)^3＋1\/tanx] dtanx ＝-2\/(tanx)^2＋ln|tanx|＋C
请问这个怎么求?sinx的三次方分之一的不定积分
(cscx)^2-1]*cscx dx =-cscx*cotx-∫[(cscx)^3-cscx] dx =-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+∫cscx dx =-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+ln|cscx-cotx| 然后将等式右边的-∫(cscx)^3dx移动等式左边与左边合并后将系数除掉，得 ∫1\/(sinx)^3dx=-(1\/2)cscx*cotx+(1\/2)ln|cscx-cotx|+C ...
∫1\/sinxcos∧3xdx的不定积分
所以 ∫1\/ [ sinx (cosx)^3] dx = (1\/2) ln(1-u^2) + 1\/(2u^2) - ln|u| +C = ln |tanx| +1\/[2(cosx)^2] + C 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a，b]上只有有限个...
cosx\/(sinx)^3的不定积分为什么有两种结果
dx =∫[1\/(sinx)^3)]d(sinx)=∫(sinx)^(-3)d(sinx)=[1\/(-3+1)]×(sinx)^(-3+1)+C =(-1\/2)×(sinx)^(-2)+C(其中C为任意常数）所以cosx\/(sinx)^3的不定积分之间只相差一个常数C，如果出现不同结果就一定能通过恒等变换相互得到，否则其中就有错的，或者两个都是错的 ...
