设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1
于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界。
如果数列{Xn}收敛,那么该数列必定有界。推论:无界数列必定发散;数列有界,不一定收敛;数列发散不一定无界。
扩展资料:
数列有极限的必要条件:数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。
对一切n 有Xn≤M 其中M是与n无关的常数 称数列{Xn}上有界(有上界)并称M是他的一个上界。
对一切n 有Xn≥m 其中m是与n无关的常数 称数列{Xn}下有界(有下界)并称m是他的一个下界。
参考资料来源:百度百科--收敛数列
参考资料来源:百度百科--有界数列
设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,
使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1
于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},
即{a[n]}有界.
一个数列{Xn},若既有上界又有下界,则称之为有界数列。显然数列{Xn}有界的一个等价定义是:存在正实数X,使得数列的所有项都满足|Xn|≤X,n=1,2,3,……。
1、有界数列的应用:
数列有极限的必要条件:
数列单调增且有上界 或 数列单调减且有下界=>数列有极限。
2、函数的有界性:
函数的有界性定义:若存在两个常数m和M,使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界,其中m是它的下界,M是它的上界。
本回答被网友采纳你这个开头我在百度里搜到了,没看懂
本回答被网友采纳局部有界性?
追答对啊,函数极限的特性啊,局部保号性,局部有界性