收敛数列的有界性证明
数列{Xn}收敛，设当n趋于无穷时n=a，根据数列极限定义，对于堁E=1，存在正整数N，当n＞N时，不等式/Xn-a/＜1都成立，于是当n＞N时，【/Xn/=/（Xn-a)+a/≤/Xn-a/+/a/＜1+/a/】取M=max{/X1/,/X2/,X3/,,,,/XN/,1+/a/}那么数列{Xn}中的一切Xn都满足不等式/Xn/≤M。不明白【】中的换算，还有就是M的取值中XN的意思，还有就是数列趋于a但是只是趋于，为什么M的取值里面有1+/a/
利用率限制的定义，第一次启动全部N后面（这里是无限的）Xn是有界的，我们可以得到情况Xn | <| A | +1
N在前面的数量有限，你可以找到最大值。追问
还是不怎么明白，能通俗的说吗
如何证明收敛数列必定为有界数列?
设数列{a[n]}收敛于a，由定义知存在正整数M，使得当n>M时|a[n]-a|<1，或者说a-1<a[n]<a+1于是min{a[1]，a[2]，...，a[M]，a-1}<=a[n]<=max{a[1]，a[2]，...，a[M]，a+1}，即{a[n]}有界。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列...
证明收敛数列的有界性
n>N时，都有 (n>N)，从而有 。取，则对一切的n，都有，所以数列有界。根据定理2，如果数列无界，则数列一定是发散的。但必须注意：有界数列不一定收敛。例如，数列是有界的。因为，但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件．...
收敛数列一定有界?
收敛数列一定有界。本质就是收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）有界数列不一定收敛，（反例，数列｛（-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）数列收敛指的是数列有极限。我们把极限存在的数列称为收敛数列，把极限不存在的数列称为发散数列。数列极限定义设{Xn}为一数列，如果存在一个实数...
怎样快速证明一个函数收敛和有界
证明收敛数列的有界性，只需要证明该数列的任何一项都落在一个固定的范围。数列X1,X2,X3一直到Xn都落在一个固定的范围。可以用数学语言表示为 |Xn|<M 已经知道该数列收敛，则有|Xn-a|<ε，则有-ε<Xn-a<ε，则有-ε+a<Xn<ε+a,又有若数列有界的数学语言为 |Xn|<M 则有-M<Xn<M,则...
如何证明数列收敛,且有界?
数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
高等数学:有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
收敛数列一定有界（反证,假设无界,肯定不收敛）有界数列不一定收敛（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的）本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是一个确定的数,显然有界，当n趋于无穷时数列收敛，，说明后面的任意项都是一个有限的数。而函数收不...
收敛数列的有界性M
目的是证明收敛数列的有界性。 数列{Xn}收敛到a（不是n=a,），根据极限定义对于任意E＞0, 存在正整数N，当n＞N，不等式\/Xn-a\/＜E都成立，此处E可以选为1。直观地想就是当n趋于无穷的时候，Xn的值无限接近a，为了准确描述这一性质，引入了N。【】的是绝对值不等式，为的是证明，当n>N时，...
高数中收敛数列的有界性证明是怎么回家事,详细解释解释...
回答：因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数, n>N时,都有 (n>N),从而有 。 取,则对一切的n,都有,所以数列有界。 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的。但必须注意:有界数列不一定收敛。例如,数列是有界的。因为,但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件,但不是...
收敛数列的有界性问题
证明：因为数列{Xn}有界 所以存在常数C》0，使得 |Xn|<C，因为数列{Yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|<e\/C 于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|<C*e\/C=e 由于e的任意性 所以数列{XnYn}的极限是0
如何证明收敛数列必有界呢?
具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程，不可能在这给一一列出来。可参考微积分II的教材，非常详细。有界性，定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不...
