收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。
有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以不收敛。
扩展资料：
收敛数列与其子数列间的关系：
1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。
2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
3、如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
全局收敛对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。
局部收敛若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，则称Xk+1=φ（Xk）在R上收敛于X*。
参考资料来源：百度百科--收敛数列
有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以不收敛。本回答被网友采纳
所以当无穷远处有极限了(收敛)则整个函数有界(因为从1到无穷远处每个值都确定，一定会有最大值和最小值)
顺便一提，必须同时有上下界才叫做有界，也就是说整个函数同时存在最大值和最小值。
数列收敛一定是有界的证
如何理解收敛的数列一定有界,而有界的
收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以...
如何理解收敛的数列一定有界,而有界的
在这一定义中，收敛性保证了数列的项最终会聚于一个有限值，这正是数列有界的本质。数列有界意味着存在一个上限和一个下限，所有的数列项都不超出这两个界限。以收敛性为基础，我们可以推断出数列的有界性。对于数列的任意项an，只要n足够大，an就会在极限值附近波动，从而保持在某个较小的区间内。因...
如何理解收敛的数列一定有界,而有界的数列却不一定
收敛，由极限定义就可以推出有界。有界，举例，数列奇数项是1，偶数项-1，数列绝对值不会大于1，但是数列没有极限
高等数学:有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势，这个趋势的极限是一个确定的值，就像反比例函数一样。收敛数列一定有界（反证,假设无界,肯定不收敛）有界数列不一定收敛（反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的）本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是...
为何数列有界必然收敛,有界必然收敛?
2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。相关内容解释 一、有界函数的性质：1、单调性。闭区间上的单调函数必...
收敛数列一定有界?
本质就是收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）有界数列不一定收敛，（反例，数列｛（-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）数列收敛指的是数列有极限。我们把极限存在的数列称为收敛数列，把极限不存在的数列称为发散数列。数列极限定义设{Xn}为一数列，如果存在一个实数a，对于?ε>0，?
...到底什么意思 按道理是说收敛一定有界,而有界不一定收敛。 我想知...
收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势 这个趋势的极限是一个确定的值 就像反比例函数一样 有界不一定收敛是指此数列或函数存在上下限 但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数 就像正弦函数一样 虽然有正负1给它作为上下限 但随着x的变化 函数值没有趋向于一个确定的1一样 ...
为什么数列收敛,必有界?
无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列 有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分...
收敛序列一定有界吗?为什么?
收敛序列一定有界。这是因为收敛序列的定义就是：如果一个数列的项越来越接近于某一个确定的数，那么这个数列就被称为收敛序列。这个确定的数就是这个数列的极限。首先，我们来看一下什么是有界序列。有界序列是指存在一个实数M，使得对于序列中的所有元素x_n，都有|x_n|现在我们来证明收敛序列一定...
怎样理解收敛数列一定有界?
收敛数列一定有界。本质就是收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）有界数列不一定收敛，（反例，数列｛（-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）收敛数列简介：收敛数列，数学名词，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，...
