算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv，其中V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体。
要用极坐标，答案5*3^(0.5)/pi，我感觉答案是错的，求各位大侠算算，要过程！
他这个答案积分 写的是 drdθdz我感觉他少写个r应该是rdrdθdz
还是觉得你是对的
第1个回答 2011-01-24
应该是柱坐标吧，极坐标是对于二位图形的。
V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体，也就是上面是球面，下面是抛物面。故z的范围为(x^2+y^2)/3≤z≤√（4-x^2-y^2），上半个球面z大于0.
化为柱坐标为(ρ^2)/3≤z≤√(4-ρ^2)
x^2+y^2+z^2=4与z=(x^2+y^2)/3的交平面为z=1，x^2+y^2=3
故将图形投影至XOY平面，图形是ρ=x^2+y^2=3
所以ρ，θ的范围为：0≤ρ≤√3,0≤θ≤2π
dV=ρdρdθdz
故积分化为
I=∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv
=∫∫∫(1/ρ)ρdρdθdz
2π √3 √(4-ρ^2)
=∫ dθ ∫ dρ∫ dz
0 0 (ρ^2)/3
√3
=2π*∫ [√(4-ρ^2)- (ρ^2)/3]dρ
0
=2π（2π/3+√3/6）
我也和答案不一样，也许答案有问题或者我最后一步积分有问题。
如果觉得有帮助的话请采纳为最佳答案哦～打这么半天不容易啊T_T本回答被提问者采纳
V为球面x^2+y^2+z^2=4与抛物面z=(x^2+y^2)/3所围成的立体，也就是上面是球面，下面是抛物面。故z的范围为(x^2+y^2)/3≤z≤√（4-x^2-y^2），上半个球面z大于0.
化为柱坐标为(ρ^2)/3≤z≤√(4-ρ^2)
x^2+y^2+z^2=4与z=(x^2+y^2)/3的交平面为z=1，x^2+y^2=3
故将图形投影至XOY平面，图形是ρ=x^2+y^2=3
所以ρ，θ的范围为：0≤ρ≤√3,0≤θ≤2π
dV=ρdρdθdz
故积分化为
I=∫∫∫(x^2+y^2)^(-0.5)dv
=∫∫∫(1/ρ)ρdρdθdz
2π √3 √(4-ρ^2)
=∫ dθ ∫ dρ∫ dz
0 0 (ρ^2)/3
√3
=2π*∫ [√(4-ρ^2)- (ρ^2)/3]dρ
0
=2π（2π/3+√3/6）
我也和答案不一样，也许答案有问题或者我最后一步积分有问题。
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