而本题的方程是x^2 + y^2 = 2z，是个抛物面，看清楚了。
图形的底是抛物面z = (x^2 + y^2)/2 = ρ^2/2，不是0喔，不然的话真是变为圆柱体了
而顶部是z = 2
所以范围是ρ^2/2变到2追问
球面坐标不会，柱坐标能算出来
...其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.用球面坐标做_百度知 ...
图形的底是抛物面z = (x^2 + y^2)\/2 = ρ^2\/2，不是0喔，不然的话真是变为圆柱体了 而顶部是z = 2 所以范围是ρ^2\/2变到2
...其中D为曲面2z=x^2+y^2与z=2平面所围成的区域.
先作里面dxdy的二重积分 jacobian=|(dx\/dt)(dy\/dr)-(dx\/dr)(dy\/dt)|=|rcos²t+rsin²t|=r =∫∫(x²+y²) dxdy =∫(0~2π) ∫(0~根号(2z)) r² (jacobian)drdt =∫(0~2π) ∫(0~根号(2z)) r³ drdt =∫(0~2π) z²dt =2...
计算三重积分I=∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中是Ω由曲面z=(x^2+y^...
结果为：解题过程如下：
计算三重积分I=∫∫∫(D)(x^2+y^2)dxdydz,其中D是由曲面z=(x^2+y^...
选用柱坐标系：0≤ θ≤ 2Pi ,0≤ r ≤ 2,r^2 \/2 ≤ z ≤ 2 原式 = ∫ dθ ∫ dr ∫ r^3 dz = ∫ dθ ∫ r^3 ( 2- r^2 \/2 ) dr = 2 Pi * (r^4 \/2 - r^6\/12) | r=2 = 16 Pi \/3
三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中V为x^2+y^2=2z与z=2,z=8所围...
原式=∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^2*rdr =∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^3dr =1\/4∫(2-8)dz∫(0-2π)dθr^4|(0-√2z) dθ =1\/4∫(2-8)dz∫(0-2π)4z^2 dθ =∫(2-8) θ| (0-2π) z^2 dz =∫(2-8) 2πz^2 dz =1\/3* 2π...
计算三重积分∫∫∫z^2dv,其中是两个球x^2+y^2+z^2<=1和x^2+y^2+z...
z = r cosφ dV = r²sinφ drdφdθ Ω方程变为：r = 2acosφ 由于整个球面在xOy面上，所以0 ≤ φ ≤ π\/2 ∫_(Ω) (x²+y²+z²) dV = ∫(0,2π) dθ ∫(0,π\/2) sinφ dφ ∫(0,2acosφ) r² * r² dr = (2π)∫(0,π...
...计算曲面积分∫∫xdydz+z^2dxdy\/(x^2+y^2+z^2),其中曲面∑是由x^...
=-(Dxy)∫∫R^2\/(z^2+y^2+R^2)dxdy =-I1 则I1+I2=0 I=I3，计算I3值即可，即∑为S3:x^2+y^2=R^2，所求积分I3=(S3)∑∫∫x\/(x^2+y^2+z^2)dydz.由于∑关于yoz平面对称，被积函数关于x为奇函数，所以,将S3对应曲面方程x^2+y^2=R^2代入I3时，得I3=2(Dyz)∫∫(R...
...dxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=1和z=2围成的空闭区
用柱坐标, 积分区域： 0≤r≤z, 0≤t≤2π, 1≤z≤2.∫∫∫z^2dxdydz=∫<1,2>z^2dz∫<0,2π>dt∫<0,z)>rdr =∫<1,2>z^2dz∫<0,2π>dt(z^2\/2)=π∫<1,2>z^4dz=π[z^5\/5]<1,2>=31π\/5.
计算三重积分dxdydz,其中v是由曲面z=x^2+y^2与平面z=1所围成的...
作变换x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu 原式=∫<0,2π>du∫<0,1>rdr∫<r^2,1>dz =2π∫<0,1>r(1-r^2)dr =π\/2 二重积分的实质：表示曲顶柱体体积。三重积分的实质：表示立体的质量。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体...
三重积分e^根号下(x^2+y^2+z^2)dxdydz 其中区域为x^2+y^2+z^2=2z?
取球坐标，则球 x^2+y^2+z^2 = 2z 变为 r = 2cosφ I = ∫∫∫<Ω>e^√(x^2+y^2+z^2) dv = ∫<0, π\/2>dφ∫<0, 2π>dθ∫<0, 2cosφ>e^r·r^2sinφdr = 2π∫<0, π\/2>sinφdφ∫<0, 2cosφ>r^2de^r 其中 ∫r^2de^r = r^2e^r - 2∫re^...
