一道高中数学题 求如何理解题意!

设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b属于P，都有a+b，a-b，ab，a/b属于P（除数b不等于0），则称P是一个数域。例如有理数集Q是数域；数集F={a+b√2|a，b∈Q}也是数域。右下列命题
1>整数集是数域
2>若有理数集Q含于M，则数集M必为数域
3>数域必为无限集
4>存在无穷多个数集

答案我知道！ 求怎样理解这题的题意！
这题的意思讲什么！可以详细解析下么！
数集 与 数域关系！~？
F={a+b√2|a，b∈Q}也是数域!这个条件在题中起着什么作用！？

与若有理数集Q含于M，则数集M必为数域又为什么呢！~？

设P是一个......例如有理........！
P的条件到Q是否还有效？

题目中 给出了 数域的 定义 然后 利用这个 定义 来证明 下面的 命题
我们先来证明下
（1） 整数集是数域
也就是证明 整数+整数 整数-整数 整数*整数 整数/整数 是 整数
很明显 整数/整数 不能确保是整数 那么 该结论不成立
（2） 若有理数集Q含于M，则数集M必为数域
有理数集Q含于M ，M可能是实数集， 那么整数集也包含在M中 ，由第一个 就可以看出
这个M 也未必是 数域
（3）数域必为无限集
有限的数字无法同时满足 a+b，a-b，ab，a/b属于P
（4）存在无穷多个数集
这个是说 数域存在无穷多个数集 吗？
由题目中 “有理数集Q是数域；数集F={a+b√2|a，b∈Q}也是数域” 可以看出 这个 命题成立的。

数域是一种 特殊的数集，
也就是说 数域 一定是 数集
数集 不一定是数域

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