1.两端不排老师,从四名同学中选出两人排在两端,有A(4,2)种排法,剩下的两名同学从中间的5个空位置上选出两个位置站好,有A(5,2)种排法,剩下的3个位置由老师站好,老师顺序固定不变,故只有一种排法。所以总排法是A(4,2)*A(5,2)=120
2.用插孔法,由于每人左右两边都有空位,5个空位中间有4个空隙,从4个空隙中选出3个坐人,有A(4,3)种坐法,所以总坐法是A(4,3)=24
3.分两种情况,
(1)甲不站排头,乙站排头,剩余的5人都站好,共有A(5,5)种排法
(2)甲,乙都不站排头,从剩余4人中选出1人站在排头,有4种选法,乙不站排尾,所以乙从中间的4个位置中任选1个站好,有4种选法,剩余的4人都站好,有A(4,4)种排法,所以总排法是4*4*A(4,4)
综合以上情况,总排法是A(5,5)+4*4*A(4,4)=504
4.用插孔法,将3个人坐好,共A(3,3)种坐法,3个人形成4个空隙,要求4个空位恰有3个空位连在一起,把这3个连着的空位看成一个目标。另一个空位看成一个目标,从4个空隙中选出两个,把这两个目标排进去,共有A(4,2)种方法,所以总坐法是A(3,3)*A(4,2)=72
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