如题,这两道题下面有不知道是谁做的答案,但是有点小矛盾
第一道题,若在求偏导时把y看成常数,不能先求全微分并把dy换成dx,第二道题求偏导答案中,却出现了先求du=…dx…dy…dz,并把dy、dz换成dx、dt,这是不是矛盾呢?
;如果要把y看成x的函数,dy能换的话,第一题的两个数值是否就一样了呢(第一题答案中没换,第二题换了,虽然答案不一定对)
如果以后再碰到z是关于x,y的函数,y是关于x的函数,求x偏导时到底能不能把y看成常数呢
求高手指点。。~~~~(>o<)~~~~
答案上算的 偏z\偏x确实是你的答案。。我不明白的是,“如果想求dz/dx,就要继续把dy化成dx将dy=ydx代入上式”,那求偏导的时候为什么不能也把dy带入式子、合并呢?或者在求导之前,先把y变成e^x,求一元函数的导数,得出的答案也不对(当然也有可能是答案错了。)
如果说是因为求偏导要把y看成常数的话,那第二题也是求偏导,也是用第二种方法,却可以把dy、dz化成dt、dx然后合并,这是为什么呢。。。不知道我说清楚了没。。
用方法一求偏导数的时候已经假设y为常数,即dy=0,所以不存在使用dy的情况,也不能把y变成e^x,因为e^x不是常数
而用方法二的时候,是用对比系数,要是把dy代进去了意义就不对了
第二题所有的函数都没有解析式,所以情况稍有不同,计算结果要借助复合函数
我就只说明你不清楚的一点
虽然u=f(x,y,z)
但是(偏u/偏x)并不等于(偏f/偏x)
事实上后者等于前者的一部分
因为在计算(偏u/偏x)时是假设dt=0
而计算(偏f/偏x)时是假设dy=0且dz=0
这里你看题目让求的是(偏u/偏x),(偏u/偏t),
所以要把u表示成x和t的函数,即u=u(x,t)
但是我们并没有u,x,t的关系式,
所以我们只能借助复合函数的微分关系来计算
与第一题有解析形式的相比,第一题中的最后结果只能含自变量x
而第二题的结果却含有乱七八糟的其它中间变量的偏导数
你的意思是说,第一题得出来的两个数值虽然都是(x+1)e^x/(1+x^2e^(2x)) ,但是方法和意义不同吗
追答对的,?z/?x指的是多元函数的偏导,而dz/dx是一元函数的导数,这两都意义完全不同。
不知道。。就是全班统一复印的以前的期末考试卷,应该还不会出错吧,我也很纠结这个问题- -。,应该不用偏导的。。
回答的很详细呢 谢谢谢谢~
参考资料:个人观点,仅供参考