关于线性代数的问题，是不是所有的方阵都有相似矩阵？

只不过矩阵的对角化需要条件：有N个线性无关的特征向量

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平凡的，每个方阵相似于他本身
有一个经典结论：每个方阵都相似于他的一个 Jordan 标准形。
当然有相似矩。。。。。

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第1个回答 2011-05-19

设A是n阶矩阵, P为任一个n阶矩阵
则 A与 P^-1 A P 相似.
所以所有的方阵都有相似矩阵 (且无穷多)

矩阵的相似对角化需要条件：有N个线性无关的特征向量
对的!

第2个回答 2011-05-19

是的，你说的没错！
因为你随便左边乘以一个矩阵的逆，右边乘以一个矩阵，那么得到的矩阵就是原来矩阵的相似矩阵，所以有无穷多个啊
矩阵的对角化就是要你说的条件了！

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