解：在不等式：1/a+2/b》2√(2/ab) 中，a>0、b>0
因为，当1/a=2/b ，即：b=2a 时，取等号 但2√(2/ab) 不是1/a+2/b的最小值，因为2√(2/ab) 不是常数，它会随a、b的变化而变化。如你上面，当a=1/3时，b=2/3代入1/a+2/b得：1/a+2/b=3+3=6
而实际上，1/a+2/b=(a+b)/a+2(a+b)/b=3+b/a+2a/b》3+2√2
当且仅当，b/a=2a/b 时，取等号，即：b=√2a
因为，a+b=1, 所以，a+√2a=1
所以，a= √2-1, b=2-√2
所以，当 a= √2-1, b=2-√2 时，1/a+2/b的最小值=3+2√2
因为，当1/a=2/b ，即：b=2a 时，取等号 但2√(2/ab) 不是1/a+2/b的最小值，因为2√(2/ab) 不是常数，它会随a、b的变化而变化。如你上面，当a=1/3时，b=2/3代入1/a+2/b得：1/a+2/b=3+3=6
而实际上，1/a+2/b=(a+b)/a+2(a+b)/b=3+b/a+2a/b》3+2√2
当且仅当，b/a=2a/b 时，取等号，即：b=√2a
因为，a+b=1, 所以，a+√2a=1
所以，a= √2-1, b=2-√2
所以，当 a= √2-1, b=2-√2 时，1/a+2/b的最小值=3+2√2
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2011-04-21
(1/a +2/b)*1=(1/a+2/b)*(a+b)=1+b/a+2a/b +2=3+b/a +2a/b >=3+2根号2
当且仅当b/a =2a/b时成立，即b^2 =2a^2
a,b 地位不对等，所以不能直接令1/a=2/b 所以b=2a a=1/3 然后均值不等式
当且仅当b/a =2a/b时成立，即b^2 =2a^2
a,b 地位不对等，所以不能直接令1/a=2/b 所以b=2a a=1/3 然后均值不等式
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