æ±å®ç§¯å ï¼0ï¼1)â«[â(2x-x²)]dx
解ï¼åå¼=.(0ï¼1)â«[â(2x-x²)]dx=(0ï¼1)â«â[1-(x-1)²]d(x-1)
令x-1=sinuï¼åd(x-1)=cosuduï¼0â¤xâ¤1æ¶ï¼-1â¤x-1â¤0ï¼-Ï/2â¤uâ¤0
äºæ¯åå¼=(-Ï/2ï¼0)â«[â(1-sin²u)]cosudu=(-Ï/2ï¼0)â«cos²udu
=(-Ï/2ï¼0)â«[(1+cos2u)/2]du=(-Ï/2ï¼0)(1/2)[â«du+(1/2)â«cos2ud(2u)]
=(-Ï/2ï¼0)(1/2)[u+(1/2)sin2u]=(u/2+(1/4)sin2u)â(-Ï/2ï¼0)=Ï/4
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