2021-05-22 修改
方案总量:
48选7的总量是,48C7=48!/7!/(48-7)!=73629072种。
同时有1、2、3组的人的方案数量:
人在组内是组合状态,不考虑次序。人分到不同组必须考虑分配次序问题。因此,要分类讨论。然而这个分类数量太大,只能通过编程进行枚举。
编程枚举了1到3组均有这7人至少一人的情形,一共有1362个分类情形,方案数量是2587200个。程序代码见附图。
因此,概率是 2587200/73629072 = 4900/139449。
附:fortran代码和计算结果
追答没能找到简捷的数学推导方法。分类分析可以算数学公式计算,但因为分类太多,手工计算繁琐,只好编程解决。
概率约为:0.03513829428680019218495650739697。
对分类的数量进行归纳,结果如下图: