第1个回答 2020-06-28
∫∫∫Ω (x²＋y²)dxdydz
=∫(－R，R) dz∫(0，2π) dθ∫(0，∨(R²－z²)) r³dr
=π/2 ∫(－R，R) (R²－z²)²dz
=π/2 ∫(－R，R) (R^4－2R²z²＋z^4)dz
=π/2 (R^4 ·z－2/3 R²z³＋1/5 z^5) |(－R，R)
=π (R^5－2/3 R^5＋1/5 R^5)
=8/15 πR^5
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=∫(－R，R) dz∫(0，2π) dθ∫(0，∨(R²－z²)) r³dr
=π/2 ∫(－R，R) (R²－z²)²dz
=π/2 ∫(－R，R) (R^4－2R²z²＋z^4)dz
=π/2 (R^4 ·z－2/3 R²z³＋1/5 z^5) |(－R，R)
=π (R^5－2/3 R^5＋1/5 R^5)
=8/15 πR^5
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