å·²ç¥ï¼z=xuvï¼u=ln(x^2+y^2),v=e^(yw),w=arctan(x/y)ãæ±∂z/∂x,∂z/∂y.
解ï¼1ã∂z/∂x=1*(uv)+x*[(∂u/∂x)v+u∂v/x)].....æ»å¼ï¼1ï¼; ∂u/∂x=2x/(x^2+y^2)....(2);
∂v/∂x=(∂v/∂w)(∂w/∂x)=[e^(yw)*y]*∂w/∂x=ye^(yw)*{2(x/y)*(1/y)/[1+(x/y)^2]}
=2xye^(yw)/(x^2+y^2).....(3); çæ¡ï¼æå·²ç¥æ¡ä»¶å(2),(3)å¼ä»£å
¥(1)å°±æ¯æç»çæ¡ã
2ãåçï¼∂z/∂y=x[(∂u/∂y)v+u∂v/∂y].....(1); ∂u/∂y=2y/(x^2+y^2).....(2);
∂v/∂y=[∂v/∂(yw)][∂(yw)/∂y]=e^(yw)*(w+y∂w/∂y)
=e^(yw)*{w+y*2(x/y)*(-1/y^2)/[1+(x/y)^2]}
=[w-2x/(x^2+y^2)]e^(yw)......(3)ã
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