若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈ ,则b与a-b的夹角的取值范围是 .
若a、b是两个非零向量,且|a|=|b|=λ|a+b|,λ∈ ,则b与a-b的夹角的取值范围是 .
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| 设b与a-b的夹角为θ, ∵λ|a+b|=|b|,|a|=|b|, ∴λ 2 (a 2 +2a·b+a 2 )=a 2 , ∴a·b=  a 2 ,又|a-b| 2 =a 2 -2a·b+a 2 =2a 2 -  a 2 =(4-  )a 2 .而cos θ=  =  =  =  =-  =-  .由  ≤λ≤1得1≤ ≤3,∴-  ≤- ≤- ,∴- ≤cos θ≤- ,∴  ≤θ≤ . |
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