a,b为非零向量，且|a|=|b|=|a-b|,求b与a+b的夹角Q（其中的字母都为向量）

如题所述

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由|a|=|b|=|a-b| 易知向量a，b，a-b围成等边三角形，分别平移a，平移b围成菱形，a-b与a+b是菱形的对角线上向量，所以夹角可知是30°。令解如图示

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第1个回答 2011-08-23

|a-b|²=|a|²+|b|²-2|a||b|cosx
|a|²=2|a|²-2|a|²cosx
1=2-2cosx
cosx=1/2
x=60追问

最后答案应该是30°

追答

我算得还是60

追问

求b与a+b的夹角Q 不是a与b的夹角

追答

b(a+b)=ab+b²=|a||b|cosx+b²=3/2|a|²
|a+b|²=|a|²+|b|²+2|a||b|cosx=3|a|²
|a+b|= √3|a|
b(a+b)=|b||a+b|cosy=|a|√3|a|cosy=3/2|a|²
√3cosy=3/2
cosy=√3/2
y=30

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