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方程(根号下x +3-4根号下x-1)+根号下x+8-6根号下x-1=1的解的情况是
如题所述
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相关建议 2015-02-26
记t=√(x-1), 则x=t²+1, 方程化为:
√[t²+1+3-4t]+√[t²+1+8-6t]=1
|t-2|+|t-3|=1
方程左边表示数轴上的点t到点2, 3的距离之和,最小值为此两点的距离|3-2|=1,
且仅当t在此两点间时取最小值
所以得2=<t<=3
平方得:4=<x-1<=9
5=<x<=10
即方程有无数个解,区间[5, 10]中的每一个值都是解。
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