高数问题 证明数列Xn=(-1)^n+1(n=1,2,...)是发散的 如图 求详细解答！
图中例4画圈部分不明白 根据数列极限定义， ε 为什么 就等于二分之一了？
以下补上数列极限定义， ε 在定义里不是任意给的吗？怎么还能算出数来？
对任意ε>0，存在正整数N也就是说对任意一个ε>0，必定存在至少一个正整数N，使得极限定义成立，故ε可以任意取值，这里之所以取1/2,是因为可使xn所在的区间长度小于2，得出矛盾，并不是说ε只能取1/2,只是为了证明这道题而取。
例如：
证明发散，也就是说明数列的极限不存在
当n=2k，k趋于+∞，此时xn=-1；
当n=2k+1，k趋于+∞，此时xn=1
同样是n趋近于∞，得到了2个不同的极限
那么说明数列是发散的。
扩展资料：
发散级数这一分支，作为分析学的领域，本质上关心的是明确而且自然的技巧，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法、波莱尔可和法以及相关对象。维纳陶伯型定理的出现标志着这一分支步入了新的阶段，它引出了傅里叶分析中巴拿赫代数与可和法间出乎意料的联系。
发散级数的求和作为数值技巧也与插值法和序列变换相关，这类技巧的例子有：帕德近似、Levin类序列变换以及与量子力学中高阶微扰论的重整化技巧相关的依序映射。
参考资料来源：百度百科-发散
对任意ε>0，存在正整数N也就是说对任意一个ε>0，必定存在至少一个正整数N，使得极限定义成立，故ε可以任意取值，这里之所以取1/2,是因为可使xn所在的区间长度小于2，得出矛盾，并不是说ε只能取1/2，只是为了证明这道题而取。
例如：
证明发散，也就是说明数列的极限不存在
当n=2k，k趋于+∞，此时xn=-1
同样是n趋近于∞，得到了2个不同的极限
那么说明数列是发散的
可和法
在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和，并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。
每一种定义都被称为一个可和法，也被理解为一类级数到实数或复数的一个映射，通常也是一个线性泛函，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法与波莱尔可和法等。
本回答被网友采纳为什么要Xn所在的区间长度小于2就可以得出矛盾了？？
追答这个数列只能取1和-1，各数列点在数轴上的距离只能为0或大于2的整数
抱歉，说错了，距离只能为0或2
本回答被提问者采纳
