显然f(x)单调减少。
X1=2=20/10
X2=2+1/2=5/2=25/10
X3=2+1/5/2=2+2/5=24/10
……
递推下去有
X1<X3<X5<……<X2n-1<……<X2n<……<X4<X2
即奇数列增加，偶数列减少。奇数列的上限为X2=5/2，偶数列的下限X1=2，两者都收敛。
下边可以分别令奇偶列的极限为P、Q，limX2n-1=P,limX2n=Q。（n->∞）
令G(X)=f(f(Xn))，G(Xn)必定单调增加，则Xn+2=f(Xn+1)=f(f(Xn))=G(Xn)，由G(Xn)
的连续性可以知道
limXn+2=limG(Xn)=G(limXn)，在n分别为奇数或偶数时，
P=G(P)=f(f(P))=(5P+2)/(2P+1)，Q=G(Q)=f(f(Q))=(5Q+2)/(2Q+1)，
据方程x=(5x+2)/(2x+1)，即x^2-2x-1=0只有正解，x=1+√2=2.414。所以P=Q=2.414，也就是奇数列和偶数列的极限都是2.414，故此整个数列{Xn}收敛。收敛于2.414。
同样的我们可以得到这样两个关于极限的结论
1、当X3落在以X1、X2构成的区间之外时，数列{Xn}发散。
2、当X3落在以X1、X2构成的区间之内时，数列{X2n-1}和{X2n}均收敛，当两者收敛值相同时，数列{Xn}收敛。
高数,如何证明数列x(n+1)=2+1\/xn存在极限? 如题
X1=2=20\/10 X2=2+1\/2=5\/2=25\/10 X3=2+1\/5\/2=2+2\/5=24\/10 ……递推下去有 X1
数列极限的证明
现在，式子两边取极限。lim x(n+1)=lim[2+1\/xn]---(n->无穷大)也就是：lim x(n+1)=2+ 1\/lim(xn)；最重要的，要知道：lim x(n+1)=lim xn (x->无穷大)；因为 n 和 n+1 都是无穷大。好了，后面不用我算了。。你已经明白了吧。PS:现在，假设你的数列是有极限的,极限是A，...
数列极限的证明题有几种方法?
X1=2,Xn+1=2+1\/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限 求极限我会 |Xn+1-A|<|Xn-A|\/A 以此类推，改变数列下标可得|Xn-A|<|Xn-1-A|\/A;|Xn-1-A|<|Xn-2-A|\/A;……|X2-A|<|X1-A|\/A;向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|\/(A^n)只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。
设X1=2,Xn+1=2+1\/Xn,n>=1,求证当n趋于无穷时,极限Xn存在。
1\/(X<n+1>+q)=q-q^2\/(X<n>+q)，令a<n>=1\/(X<n>+q)，a<1>=1\/(X<1>+q)，原式变为 a<n+1>=q-q^2*a<n>，两边同加p，用待定参数法得到p=-q\/(q^2+1)时，a<n>+p是等比数列，公比是-q^2，即 (a<n+1>+p)=-q^2*(a<n>+p)，所以 a<n>+p=(a<1>+...
求数列通项公式,已知x(n+1)=2+1\/xn
[x(n+1)+(√2-1)]\/[x(n+1)-(√2+1)]=-(3+2√2)[xn+(√2-1)]\/[xn-(1+√2)][xn+(√2-1)]\/[xn-(1+√2)]是以-(3+2√2)为公比的等比数列。你写的题目残缺不全，也不知道x1，因此只能帮你到这里了。知道x1的值，就可以算出这个等比数列的首项。知道了首项和公比，...
若x1>0,x(n+1)=2(1+xn)\/(2+xn),判断{xn}是否收敛
Xn+1=1\/2(Xn+2\/Xn)≥√2,n∈N Xn+1-Xn=1\/2(2\/Xn-Xn),Xn≥√2,n＞1,单调递减 ∴Xn+1-Xn≤1\/2(2\/√2-√2)=0,n＞1,∴数列{Xn}单调递减有下界 ∴数列{Xn}收敛.limXn+1=lim1\/2(Xn+2\/Xn)设limXn=A 则,A=1\/2(A+2\/A)∴A=√2 ...
设x1=2,xn+1=2+1\/xn 求limxn
简单计算一下即可，详情如图所示
xn+1=2(1+xn )\/2+xn,证明数列收敛
x(n+1)=2(1+xn )\/(2+xn)=[2(2+xn )-2]\/(2+xn)=2-2\/(xn+2)数列明显单调递增 有界：2 故：数列收敛
高数里一道极限的证明题,写一下过程,再发答案上来,谢了。
因为X1大于0，显然Xn大于0， X(n+1)=(1\/2)(Xn+2\/Xn)大于等于(1\/2)*2根号2=根号2 令X(n+1)-Xn<=0 解不等式(1\/2)(Xn+2\/Xn)-xn<=0 《其中Xn>0》 解得Xn>=根号2 所以所有Xn均满足X(n+1)-Xn<=0，所以此数列单调递减有下界（根号2）所以极限存在，设极限为b n趋于...
X1=1 X(n+1)=((Xn)+2)\/((Xn)+1) 求Xn的极限
你可以证明这个数列的奇数项单调增，偶数项单调项，然后求出奇数项的极限，和偶数项的极限，都是根2，所以极限是根2
