提主要记住,这种问题不要在Baidu问,不然都是搜百度,赚积分的:
步骤
A的
伴随矩阵可按如下步骤定义:
1.把D的各个元素都换成它相应的
代数余子式;
伴随矩阵
(代数余子式定义:在一个n阶
行列式A中,把
元
所在的第
行和第
列划去后,留下来的
阶行列式叫做
元
的余子式,记作
;即
伴随矩阵
,
伴随矩阵
叫做
元
的代数余子式)
伴随矩阵
注意:其中所求的
为一个数值,并非矩阵。
2.将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵,
伴随矩阵
补充:(实际求解伴随矩阵即A*=adj(A):去除 A的行列式D中 元素
对应的第
行和第
列得到的新行列式D1代替 aij,这样就不用转置了)
即: n阶方阵的伴随矩阵A*为
伴随矩阵
……
伴随矩阵
……
.... .....
伴随矩阵
……
例如:A是一个2x2矩阵,
a11,a12
a21,a22
则由A可得 Aij (I,j=1,2)为代数余子式
此图片为相应代数余子式的计算过程。
则A的伴随矩阵 A* 为
A11 A21
A12 A22
即
a22 , -a12
-a21, a11
(余子式定义:A关于第i 行第j 列的余子式(记作Mij)是去掉A的第i行第j列之后得到的(m -1)×(n - 1)矩阵的行列式。特殊规定:一阶矩阵的伴随矩阵为一阶单位方阵)
注意:在matlab中一阶矩阵的伴随矩阵是空矩阵。