为了方便，上下限不写
令t=e^x-1, dt/dx=e^x, 所以 dx=1/（t+1） dt.当x=0时t=0,x=In2时,t=e^(In2)-1
原式=∫√t * 1/（t+1） dt
=∫√t/(t+1) d(t+1)
=√t/(t+1)*(t+1)| - ∫(t+1) d{√t/(t+1)}
（ 部分积分换元公式：∫udv=uv|-∫vdu）
=√t|+ ∫1/（2√t）* t-1/t+1 dt
=√t|+ ∫1 -（2/t+1）d(√t)
=√t|+ ∫d（√t） -2∫ 1/t+1 d(√t)
=2√t| - 2(arctan√t)|
把√t看成x，t就是x^2，公式∫1/1+x^2 dx = arctanx +c
代入上下限就行
应该知道√是根号的意思吧，要是有看不懂的可以再联系我
令t=e^x-1, dt/dx=e^x, 所以 dx=1/（t+1） dt.当x=0时t=0,x=In2时,t=e^(In2)-1
原式=∫√t * 1/（t+1） dt
=∫√t/(t+1) d(t+1)
=√t/(t+1)*(t+1)| - ∫(t+1) d{√t/(t+1)}
（ 部分积分换元公式：∫udv=uv|-∫vdu）
=√t|+ ∫1/（2√t）* t-1/t+1 dt
=√t|+ ∫1 -（2/t+1）d(√t)
=√t|+ ∫d（√t） -2∫ 1/t+1 d(√t)
=2√t| - 2(arctan√t)|
把√t看成x，t就是x^2，公式∫1/1+x^2 dx = arctanx +c
代入上下限就行
应该知道√是根号的意思吧，要是有看不懂的可以再联系我
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