设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∩B是单元素集，则a的所有取值之和为_
设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，若A∩B是单元素集，则a的所有取值之和为______．
B={x|（x-4）（x-1）=0}={1，4}，
若a=3，则A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3}，A∩B=?不满足条件．
若a≠3，A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3，a}，
若A∩B是单元素集，
则a=1或a=4，
∴a的所有取值之和为1+4=5．
故答案为：5．
若a=3，则A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3}，A∩B=?不满足条件．
若a≠3，A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}={3，a}，
若A∩B是单元素集，
则a=1或a=4，
∴a的所有取值之和为1+4=5．
故答案为：5．
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2019-09-10
A={X|(x-3)(x-a)=0}的元素是什么？
(x-3)(x-a)=x²-(3+a)x+3a=0
所以-(3+a)=0
3a=0
即a=-3或a=0
带入方程
(x-3)(x+3)=0或(x+3)x=0
解方程得x=3
x=-3
x=0
所以A={3，-3，0}
(x-3)(x-a)=x²-(3+a)x+3a=0
所以-(3+a)=0
3a=0
即a=-3或a=0
带入方程
(x-3)(x+3)=0或(x+3)x=0
解方程得x=3
x=-3
x=0
所以A={3，-3，0}
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