提出辞职公司不批，新公司催着上班，怎么办？

事情是这样的：
08年本科毕业后来到河南一家仪表公司上班，工作一年半后，于今年春节过后开始向主管提出辞职。缘由是父母年纪将近70，我为独子，故想离家近些，以尽孝道。
当时的辞职信署名日期为2月25日，纠缠一周多后，重新写了辞职信，署名日期是3月3日，终于得以主管通过，做了各种手续交接（包括工作、电脑等办公用品等），却被卡在了人力资源部，说需要公司开会讨论，要等3月15日才能有放与不放的结论。
我等不及，在3月15日来到北京找工作，一周后，也就是今天3月22日接到新公司录用通知，让我马上上班，但是手续得结清。我打电话给公司人力资源部，得到尚未签字的答复。于是新公司人力资源部要了电话，帮我解决，目前上处于等待阶段。
想请教各位的是：如两家公司协商不成该如何解决，我是否应该去劳动局投诉？我目前主要关注的是时间问题，工作定不下来，父母朋友老是挂念，心下不忍。万望各位多多出下主意，谢谢了。
感谢各位尤wsnake_ybn的仔细回答。我的工作交接已然完毕，但手头没有证据，各种交接表单都已上交。另外，辞职信等也没有拍照之类，因此万不得已不会去走法律途径。我在2.25后的两周多主要做的是工作交接，另外新年伊始，没有太多工作可以交接的。我没有打算要年后的工资，因为没有上班，呵呵，只要他们让我办理离职手续就好。
另，可能从公司方面考虑，研发七八十个人，春节后有十一二个人要走，所以为了稳定军心起见，拖延的心情也是可以理解的。

公司有权在你提交辞职信后，让你继续在岗工作30天。第一封辞职信是2月25日，你最多留到3月28日。否则公司可以不给你离职证明。如果新公司要求尽快上班，你可以请病假，前提是你完成了所有移交手续。直接去新公司上班。但你跨两地变动，会麻烦一点，就要看新公司是否要求你必须提供离职证明。如果不用，上班去就行。旧公司到期不给你工资就可以告他。
如果新公司一定要离职证明，你也可以去上班，但拿到离职证明前的这一段时间的风险就只能自己承担了。风险是新公司没有离职证明就不能和你签合同的话，你即使来上班也可以不给你工资。

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