1/(5×6×7)+1/(6×7×8)+1/（7×8×9）+…+

计算1/(5×6×7)+1/(6×7×8)+1/（7×8×9）+…+1/(80×81×82）
要有解题过程

首先，我们知道：1/(5×6)=1/5-1/6；1/(6×7)=1/6-1/7；……以此类推

接下来：1/(5×6×7)=1/2×[1/(5×6)-1/(6×7)]=1/2×[1/5-1/6-(1/6-1/7)]
=1/2×(1/5-1/7)
那么：1/(6×7×8)=1/2×(1/6-1/8)
…………以此类推
之后把中间项都可以消去，但要注意，最开始的1/5和1/6两项，以及最后的1/81和1/82两项，这四项是不能消掉的~~

所以最后该式可化为：=1/2×(1/5+1/6-1/81-1/82)=5681/16605

……得出这个结果我也感觉很意外……

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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