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已知集合M={x|x=1+a^2,a∈N*} P={x|x=a^2-4a+5,a∈N*},试判断M与P的关系
如果各位大神的水平≥高一 方便留一下QQ吗? 类似这样的困惑还有好多
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相关建议 2014-07-30
看p集合 经过变形可以得到x=(a-2)^2-1,这里我们可以换一个元,令t=a-2,即x=t^2+1
因为a≥1,所以t≥-1,那么我们可以看作两个集合是x关于a和t的一个函数,由于当t=1和t=-1的值是相等的,而且t只能为整数,所以可以把t的取值看作t≥0,而在M集合中,a的取值是a≥1,所以包含关系马上就可以看出来了,即P集合包含M集合
追问
这个方法也挺不错的 方便留一下QQ吗?
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其他看法
第1个回答 2015-11-09
因为a²-4a+5=(a-2)²+1,a为正整数,所以a-2的取值为-1,0,1,……,n,……
而a²+1,a取值为1,2,3,……,n,……
看的出,上式比下式多出0这个数,其他都一样。所以它们的关系式M包含于P,且M是P的真子集。
第2个回答 2014-07-29
P集合,x=a^2-4a+5=a^2-4a+4+1=(a-2)^2+1 M集合, x=a^2+1,因为a属于正整数,
所以P集合={2,1,2,5,10,17……}
M集合={2,5,10,17,26,37……}
所以M包含于P
追问
方法不喜欢 有其他方法吗?
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