已知正实数a,b满足1/a+3/b+1=2,则a+b的最小值为

如题所述

1/a+3/(b+1)=2
a=(b+1)/(2b-1)
a+b
=(b+1)/(2b-1) + b
=0.5 + 1.5/(2b-1) +b
=1/2 + 1.5/(2b-1) +(2b-1)/2 + 1/2
≥1+2√(1.5*1/2)
=1+√3
当1.5/(2b-1) = (2b-1)/2，即b=(√3+1)/2时，a+b取最小值1+√3

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