用分部积分法便可
∫ln[x+√(1+x²)]dx
=xln[x+√(1+x²)]-∫xdln[x+√(1+x²)]
=xln[x+√(1+x²)]-∫x/[x+√(1+x²)]*d[x+√(1+x²)]
=xln[x+√(1+x²)]]-∫x/[x+√(1+x²)]*{1+2x/[2√(1+x²)]}dx
=xln[x+√(1+x²)]-∫x/[x+√(1+x²)]*[√(1+x²)+x]/√(1+x²)dx
=xln[x+√(1+x²)]-∫1/√(1+x²)d(x²/2)
=xln[x+√(1+x²)]-(1/2)∫d(1+x²)/√(1+x²)
=xln[x+√(1+x²)]-(1/2)*2√(1+x²)+C
=xln[x+√(1+x²)]-√(1+x²)+C
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
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