y=x∧（3/2） 0≤x≤4的弧长

如题所述

因为曲线y=x∧（3/2）在区间0≤x≤4上可导，所以可以知道曲线的一阶导为y´=（3/2）*x∧（1/2）

由弧长公式 L=∫√［1+(y´)^2］dx可以得到

弧长  L=∫√［1+(y´)^2］dx=∫√［1+(（3/2）*x∧（1/2）)^2］dx ，其中积分区域为［0，4］；

化简计算得  L=∫√［1+(9/4)x］dx=(4/9)∫√［1+(9/4)x］d［1+(9/4)x］，其中积分区域为［0，4］；

此时令u=1+(9/4)x，同时将x=0代入得到u=1；将x=4代入得到u=10。所以积分区域变为［1，10］，因为原积分变量x变为了u。

继续化简得到  L=(4/9)∫√u du=(4/9) *u∧（3/2），积分区域变为［1，10］；

将积分区域带进u得到弧长  L=(4/9)*(2/3)*［10^(3/2) -1］。

扩展资料：

计算所应用的弧长公式

1、平面曲线C的参数表示为

由微分元素法可知曲线总长为

2、若平面光滑曲线C被表达成了直角坐标形式

由微分元素法可知曲线总长为

参考资料来源：百度百科-弧长