计算曲线y=(2/3)x^(3/2)上相应于0≤x≤15的一段弧长

如题所述

弧y=f（x）在[a,b]上的一段的长公式
L=(a->b)∫√[1+(f'(x))^2]dx
现在y=(2/3)x^(3/2),
y'=(2/3)(3/2)x^(1/2)=√x
a=0,b=1
所以所要求的弧长
L=(0->15)∫√(1+x)dx
=(2/3)(1+x)^(3/2)|0->15
=128/3-(2/3)
=126/3
=42

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