如何证明有界发散数列必有两个收敛于不同值的子列

如题所述

把这个数列称作。根据 Bolzano-Weierstrass 定理，你可以找到一个子列 收敛于. 去除掉这个收敛的子列以后，你可以得到一个新的子列，它也是有界和发散的。再使用一次 Bolzano-Weierstrass 定理，你又可以从中找到一个子列收敛于。

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