如何证明有界发散数列必有两个收敛于不同值的子列

如何证明有界发散数列必有两个收敛于不同值的子列
也就是存在数列{x[n[m]]},使得|x[n[m]]-a|>=e,即x[n[m]]>=a+e或x[n[m]]=a+e或所有y[n]=a+e,则y[n]∈[a+e,M]有界,所以y[n]有收敛子列z[n]（这个也是x[n]的子列）,且极限>=a+e>a

如何证明有界发散数列必有两个收敛于不同值的子列
我的 如何证明有界发散数列必有两个收敛于不同值的子列  我来答 1个回答 #热议# 侵犯著作权如何界定?匿名用户 2015-10-23 展开全部 把这个数列称作。根据 Bolzano-Weierstrass 定理,你可以找到一个子列 收敛于. 去除掉这个收敛的子列以后,你可以得到一个新的子列,它也是有界和发散的。再使用一次 Bolzan...

你好,请问如何证明有界发散数列必存在两个极限不同的收敛子列?
因为{x[n]}有界，所以有一个收敛子列{x[n[k]]}，设收敛到a。因为{x[n]}发散，所以a不是极限，所以存在正数e（不妨设a+e或a-e∈(-M,M)），对任意正整数N=N(e)，都存在n=n(e)>N使得|x[n]-a|>=e 也就是存在数列{x[n[m]]}，使得|x[n[m]]-a|>=e，即x[n[m]]>=a+...

证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不想等...
设 An = {ai | i >= n}, n = 1,2 ,...。 An 是有界集，所以存在上确界bn，下确界cn。且有：c1 <... <cn <= c(n+1)< ... < b(n+1)<bn < ...< b1 于是 可设 cn ---> c, bn ---> b. c <= b 如果 c=b, an 收敛 与题设矛盾 于是 c < b an...

证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛...
设 An = {ai | i >= n}, n = 1,2 ,...。 An 是有界集，所以存在上确界bn，下确界cn。且有：c1 <... <cn <= c(n+1)< ... < b(n+1)<bn < ...< b1 于是 可设 cn ---> c, bn ---> b. c <= b 如果 c=b, an 收敛 与题设矛盾 于是 c < b an...

证明:若有界数列{an}发散,则至少存在两个收敛于不同极限的子列
回答：这个如果要严格证明,需要用到致密性定理(有界数列必有收敛的子列),数学专业才有。你是数学专业吗?

有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不等的实数
An是有界集所以存在上确界bn，下确界cn且有：c1＆lt；．．．＆lt；cn＆lt；＝c（n＋1）＆lt；．．．＆lt；b（n＋1）＆lt；bn＆lt；．．．＆lt；b1于是可设cn－－－＆gt；c，bn－－－＆gt；b．c＆lt；＝b如果c＝b，an收敛与题设矛盾于是?1恪。Γ欤簦弧。猓幔睢≈写嬖谧有蛄小。

微积分问题,有界数列{an}发散,具体见补充
根据凝聚定理：有界数列必存在收敛子列，这是实数系的基本定理之一，可以直接使用，证明一般教材上都有。设an的一个收敛子列为ank，limank=A，根据极限定义知A的邻域内包含an的无限多项，由于an发散，则在A的邻域外不可能只有an的有限项（否则an就收敛于A了），也就是说在A的邻域外也存在an的无限多...

为什么发散的数列一定有无穷多个收敛的子数列呢?
其实证明也很好证明，我们知道，如果一个数列收敛那么其任何子列一定收敛，因此如果一个发散数列有收敛子列，那么这个收敛子列的子列还是收敛数列，并且还是原数列的子列；同理，收敛子列的子列的子列还是收敛数列……，因此如果一个发散数列有收敛子列必然有无穷多个收敛子列，即有必无穷。事实上，上述结论并...

设有界数列{Xn}发散,证明:{Xn}中必存在两个子列{Xn1}(1)和{Xn2}(2...
{bn} 是递增序列且有界，必有极限。设其极限为b.因为 an >= bn, 所以 a >= b.如果 a = b, 则 {xn} 收敛于a, 与题设 {xn}发散矛盾。于是有： a > b 任给 m > 0, 因 an ---> a, 所以 存在 n 使得 |an - a| < 1\/(2m),an = sup{xn, x(n+1), ...}, 所以 ...