定积分∫(sinx)^4(cosx)²dx上限为1下限为0怎么做

如题所述

解：分享一种解法，降幂求解。
∵cos²x(sinx)^4=sin²x(cosxsinx)^2=[(1-cos2x)/2][(1/4)sin²2x]=(1/16)(1-cos2x)(1-cos4x)=(1-cos2x-cos4x)/16+(cos2x+cos6x)/32，
∴原式=[x/16-sin2x/32-sin4x/64+sin6x/192]丨(x=0,1)=1/16-sin2/32-sin4/64+sin6/192。
供参考。

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