关于劳动合同和社保公积金的问题

大概说一下，今年六月份刚毕业在第一家单位签了劳动合同，然后不到两个月辞职了，但是五险一金一直没给我交，说要等到十月一满三个月交 。现在到了新公司，第二天就签了劳务合同，月底要交五险一金人力通知我社保欠费，经过和原单位协调确定十月初现单位就可以给我缴费了，所以我把公积金转移函交到了原来的公司。现在的问题是我觉得现在的公司不太适合想辞职，但是又不想档案履历里有一份仅工作不到一个月的经历，该怎么办?是交了五险一金档案就会有工作记录了吗，还是签了合同就有了? 还有就是当时我到这里面试时人力要我交上一家工作单位的离职证明，那么我到下个单位就职还要把之前这两家的离职证明都交上吗?
望了解这方面的行家能帮我答疑解惑，谢谢。