高中数学：已知在三角形ABC中，|AB|=根号2|AC|，|BC|=4，则三角形ABC面积的最大值为（ ）。

求详解，要步骤。谢谢

c=√2b,a=4
余弦定理得

cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(3b²-16)/(2√2b²)
△ABC面积最大值
=1/2bcsinA
=(√2/2)b²*√[1-(3b²-16)/(2√2b²)]²
化简得
=(1/4)*√(-b^4+96b²-256)
-b^4+96b²-256对称轴是b²=48
∴b²=48时，面积有最大值=1/4*32√2=8√2

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