高中数学ab=2,ac=bc*根号2,则三角形abc面积最大值？

ab=2,ac=bc*根号2,则三角形abc面积最大值？

设BC=a，则AC=√2a。由余弦定理：
cosC=(3a²-4)/2√2a²，
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.

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