求sinx/(x∧p)在(0,+∞)上定积分的敛散性，其中p大于零小于一

如题所述

I=∫∫[D] e^(-xy) ·sinxdxdy
其中D = [0,+∞)×[0,+∞),
今按两种不同的次序进行积分得
I=∫[0 +∞]sinxdx∫[0 +∞]e^(-xy)dy
= ∫[0 +∞]sinx·(1/x)dx=π/2

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