具体回答如图：
当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零，若不趋于零，则级数发散。
再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效。
再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。
扩展资料：
若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。可把级数通项拆分成两个，利用“收敛+发散=发散”“收敛+收敛=收敛”判定。
若级数幂次是按x的自然数顺序递增，则其收敛半径由或求出，进而可以写出收敛区间，再考虑区间端点处数项级数的敛散性可得幂级数的收敛域。
仅当p>1时收敛，如图是分析过程。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
∵将"级数∑1/[n(lnn)^p]（n=1,2，……,∞）"视作"连续”过程，则与积分∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]有相同的敛散性。
而，p=1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]=ln(lnx)丨(x=2,∞)→∞，发散。当p≠1时，∫(2,∞)dx/[x(lnx)^p]=[1/(1-p)](lnx)^(1-p)丨(x=2,∞)。显然，1-p<0、p>1时收敛；1-p>0时发散。
∴p>1时，级数∑1/[n(lnn)^p]收敛；p≤1时，级数∑1/[n(lnn)^p]发散。
供参考。
分类讨论即可
详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
级数(1\/n(lnn)∧p)敛散性
当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零，若不趋于零，则级数发散。再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的，如果不是几何级数或p级数，用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效。再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特...
证明级数1\/(nlnn)发散还是收敛
p<=1时发散,p>1是收敛,这是一个很著名的结论,要证明的话,就用柯西积分审敛法则过程如下:由于是非负递减序列,1\/n(lnn)^p与∫[2->∞]1\/x(lnx)^pdx有相同的敛散性∫[2->∞]1\/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1\/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1\/(1-p)][(∞)^(1...
为什么∑1\/ nlnn发散?
由于是非负递减序列,1\/n(lnn)^p与∫[2->∞]1\/x(lnx)^pdx有相同的敛散性 ∫[2->∞]1\/x(lnx)^pdx=∫[2->∞]lnx^(-p)d(lnx)=[1\/(1-p)](lnx)^(1-p) | [2->∞]=[1\/(1-p)][(∞)^(1-p)-2^(1-p)]其中关键项(∞)^(1-p),当p>1时,为0,p1收敛,p∞]1\/xl...
∑1\/(lnn)^p,n从2到∞,求该式的敛散性。
(1\/(ln n)^p) \/ (1\/n)=e^m\/m^p 极限为正无穷，故原级数发散。含义 揭示差分方程相容性、稳定性与收敛性三者之间关系的重要定理.该定理表述为：对于适定的线性偏微分方程组初值问题，一个与之相容的线性差分格式收敛的充分必要条件是该格式是稳定的.该定理以美国数学家拉克斯(Lax，P.D.)...
级数∑(ln n \/n^p)) 的敛散性 用比较判别法证明?请帮忙
所以(lnn\/n^p收敛 p<=1时 lim(n→∞) lnn\/n^p\/(1\/n)=lim(n→∞) lnn*n^(1-p)=∞ 而1\/n级数发散，所以 lnn\/n^p发散 所以综上p>1，∑(ln n \/n^p)收敛p<=1，∑(ln n \/n^p)发散 条件收敛 一般的级数u1+u2+...+un+...它的各项为任意级数。如果级数Σu各项的绝对...
判断级数1\/ln(n!)的敛散性
解法一：显然有lnn!=ln1+ln2+ln3+...+lnn<nlnn，于是1\/lnn!>1\/(nlnn)而级数求和（n从2到无穷）1\/(nlnn)发散 因此原级数发散。解法二：在【2，+∞】上有：∑1\/ln(n!)=1\/ln2+1\/(ln2+ln3)+1\/(ln2+ln3+ln4)+...+1\/(ln2+ln3+ln4+...+lnn)a‹n›=1\/(l...
无穷级数1\/lnn的敛散性怎么判断
比较审敛法，和∑1\/n比较，∑1\/n发散，1\/lnn＞∑1\/n，所以原函数发散。判断函数敛散性，可以有比值审敛法、根值审敛法、比较审敛法等，见同济大学第六版下册 比值审敛法：后项与前项比值为ρ，ρ＜1时，原来级数收敛；ρ＞1，级数发散；ρ=1，本方法失效。根值审敛法：对级数求n次方根...
级数∑(ln n \/n^p)) 的敛散性 用比较判别法证明
简单计算一下即可，答案如图所示
正项级数1\/n*lnn的敛散性(用比较省敛法)
回答：因为当n>2时 lnn>ln2>0 所以 (1\/n)ln n >1\/n>0 而1\/n是调和级数,分母上次方为1,级数发散 所以由比较判别法 (1\/n)ln n也发散
(lnn)^1\/n级数敛散性咋判断啊?
取对数 lim(n→∞)ln (lnn)^1\/n =lim(n→∞) ln (ln n)\/n 罗必塔法则 =lim(n→∞) 1\/lnn *1\/n\/1 =lim(n→∞) 1\/n*(lnn)=0 所以(lnn)^1\/n→1 (n→∞)那么级数肯定不收敛了，是发散的
